Question

Площадь прямоугольника равна 24см^2, а его стороны относятся как 2:3. Чему равна диагональ прямоугольника?

Answer 1

S=ab

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 2х, тогда большая равна 3х, по условию задачи составляем уравнение:

2x*3x=24;

6x^2=24;

x^2=\frac{24}{6};

x^2=4;

x>0;

x=2;

 

значит стороны прямоугольника равны 2*2=4 см и 3*2=6 см

По теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна

$d=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$ cм

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины сторон прямоугольника, и затем применить теорему Пифагора для вычисления длины диагонали.

Пусть x - длина более короткой стороны прямоугольника, а y - длина более длинной стороны.

Из условия задачи, известно, что площадь прямоугольника равна 24 см^2:

xy = 24 (1)

Также известно, что стороны прямоугольника относятся как 2:3:

x/y = 2/3 (2)

Решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения x и y.

Из (2) получаем: x = (2/3)y

Подставим это значение в (1):

(2/3)y * y = 24

(2/3)y^2 = 24

Умножим обе части уравнения на (3/2):

y^2 = 36

Извлекаем квадратный корень:

y = √36

y = 6

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в (2):

x = (2/3) * 6

x = 4

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 4 см и 6 см.

Для нахождения диагонали прямоугольника, воспользуемся теоремой Пифагора:

d^2 = x^2 + y^2

d^2 = 4^2 + 6^2

d^2 = 16 + 36

d^2 = 52

Извлекаем квадратный корень:

d = √52

d ≈ 7.21 см

Таким образом, диагональ прямоугольника равна примерно 7.21 см.