Question

. В треугольнике АВС А=80º, С=50º. Докажите, что биссектриса АМ угла ВАК, смежного с углом А треугольника, параллельна ВС.

Answer 1

∠ ВАК, смежный с ∠А, равен 180°-80°=100°
Биссектриса АМ делит ∠ ВАК пополам.
∠ВАМ = ∠МАК = 50°
Так как ∠МАК =∠ ВСА=50°, то прямые ВС и МА параллельны, потому что
соответственные углы равны.

Answer 2

Для доказательства того, что биссектриса АМ угла ВАК параллельна ВС, мы можем использовать свойство биссектрисы.

По определению, биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, если АМ является биссектрисой угла ВАК, то угол ВАМ будет равен углу МАК.

Также у нас есть данные, что угол ВАК смежный с углом А треугольника. Это означает, что сумма углов ВАМ и МАК должна быть равна 180 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Теперь мы можем использовать эти данные для доказательства.

У нас есть: А = 80º С = 50º

Из свойства биссектрисы, мы знаем, что угол ВАМ равен углу МАК. Обозначим эти углы как х.

Таким образом, у нас есть: ВАМ = х МАК = х

Сумма углов ВАМ и МАК должна быть равна 180 градусов, поэтому: х + х = 180 2х = 180 х = 90

Теперь мы можем найти уголы треугольника ВАК: ВАК = 180 - А - С ВАК = 180 - 80 - 50 ВАК = 50

Таким образом, угол ВАК равен 50 градусов.

Мы также знаем, что угол ВАМ равен углу МАК, и оба они равны 90 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ВАМ. У нас есть: ВАМ = 90 градусов МАК = 90 градусов ВАК = 50 градусов

Из этих данных мы видим, что угол ВАМ и угол ВАК смежные углы, и их сумма равна 180 градусов. Это означает, что прямая, проходящая через точки В и С, параллельна биссектрисе АМ угла ВАК.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса АМ угла ВАК, смежного с углом А треугольника, параллельна ВС.