Question

Помогите решить пожалуйста. Принимаю только полные решения:) Высота больше меньшего основания трапеции на 6 см, разность оснований равна 12 см. Найдите основания трапеции, если её площадь равна 64см^2.

Answer 1

Пусть меньшее основание трапеции будет х.

Тогда ее большее основание 12+х
высота х+6

 

Площадь трапеции - произведение высоты на полусумму оснований:

(х+6)*(х+х+12):2=64

(х+6)*(2х+12)=128
2х²+12х+12х+72=128

2х²+24х-56=0  Разделим на 2 для облегчения вычисления
х²+12х-28=0

D=b²−4ac=12²−4·1·(−28)=144+112=256

x₁=2
х₂= -14 ( не подходит)

Меньшее основание трапеции =2
Большее основание трапеции =2+12=14
Высота =2+6=8

Проверка:
Площадь 8*(14+2):2=64

Answer 2

Обозначим за х меньшее основание, тогда другое основание (так как их разность равноа 12) х+12, а высота х+6 

По формуле площади трапеции получаем

½(х+х+12)*(х+6)=64

½(2х+12)*(х+6)=64
(х+6)*(х+6)=64

(х+6)²=64

х+6=8

х=8-6=2 см меньшее основание

2+12=14 см - большее основание

2+6=8 см высота

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей по порядку. У нас есть трапеция, у которой высота больше меньшего основания на 6 см, а разность оснований равна 12 см. Нам нужно найти основания трапеции, если ее площадь равна 64 см².

Давайте обозначим меньшее основание трапеции как "a", а большее основание как "b". Мы знаем, что высота трапеции (h) больше меньшего основания на 6 см, поэтому можно записать уравнение:

h = a + 6

Также мы знаем, что разность оснований равна 12 см, то есть:

b - a = 12

Теперь давайте найдем площадь трапеции с помощью формулы:

S = (a + b) * h / 2

Мы знаем, что площадь трапеции равна 64 см², поэтому:

64 = (a + b) * h / 2

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения a и b.

Решение:

1. Подставим уравнение для h в уравнение для площади:

64 = (a + b) * (a + 6) / 2

2. Раскроем скобки:

128 = a^2 + 6a + ab + 6b

3. Подставим уравнение для разности оснований (b - a = 12) в полученное уравнение:

128 = a^2 + 6a + a(a + 12) + 6(a + 12)

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

128 = a^2 + 6a + a^2 + 12a + 6a + 72

128 = 2a^2 + 24a + 72

2a^2 + 24a + 72 - 128 = 0

2a^2 + 24a - 56 = 0

5. Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

a^2 + 12a - 28 = 0

6. Решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 1, b = 12, c = -28

D = 12^2 - 4 * 1 * (-28) = 400

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня.

a = (-b +- sqrt(D)) / 2a

a = (-12 +- sqrt(400)) / 2 * 1

a = (-12 +- 20) / 2

a1 = (-12 + 20) / 2 = 4

a2 = (-12 - 20) / 2 = -16

7. Найдем соответствующие значения b, используя уравнение для разности оснований:

b = a + 12

b1 = 4 + 12 = 16

b2 = -16 + 12 = -4

Таким образом, основания трапеции могут быть равны либо 4 см и 16 см, либо -16 см и -4 см.