Question

Как в задаче: ( Длины боковых сторон трапеции одинаковы и равны по 2а. Длины оснований равны 7а и 9а. Найдите углы трапеции. ), доказать что углы при нижнем основании меньше углов при большем основании ? Я знаю что ответ: 60, 60, 120, 120.

Answer 1

Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". Тогда CosA= a/2a =1/2. То есть <A=<D=60° (трапеция равнобокая). <B=<C=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°).
Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона  (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета)  по теореме о соотношении сто­ро­н и углов тре­уголь­ни­ка, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.

Answer 2

Задача и ее решение

В данной задаче мы имеем трапецию, у которой длины боковых сторон одинаковы и равны 2а, а длины оснований равны 7а и 9а. Нам нужно найти углы трапеции и доказать, что углы при нижнем основании меньше углов при большем основании.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит: "Сумма углов при основаниях трапеции равна 180 градусов". Давайте применим это свойство и найдем углы трапеции.

Решение:

Пусть угол при нижнем основании равен x градусов.

Тогда угол при верхнем основании будет равен (180 - x) градусов, так как сумма углов при основаниях равна 180 градусов.

Угол при боковой стороне трапеции будет равен 60 градусов, так как длины боковых сторон одинаковы и равны 2а.

Теперь мы можем составить уравнение и решить его для нахождения значения x:

x + 60 + (180 - x) + 60 = 180

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x + 60 + 180 - x + 60 = 180

Все переменные x сокращаются, и мы получаем:

300 = 180

Это уравнение неверно. Значит, наше предположение о том, что угол при нижнем основании равен x градусов, неверно.

Ответ: Углы трапеции не равны 60, 60, 120, 120 градусов.

Поэтому мы не можем доказать, что углы при нижнем основании меньше углов при большем основании.

Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные вопросы.