Question

AB и A1B1, BC и B1C1 - сходственные стороны подобных треугольников ABC и A1B1C1, BC:B1C1=2:3, A1C1=6см. Найдите длину AC и отношение площадей этих треугольников.

Answer 1

Отношение площадей ранво квадрату коэффициента подобия. здесь k=2/3, значит, отношение площадей равно k^2=4/9
AC/A1C1=k, отсюда AC=k×A1C1=6×2/3=2×2=4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобных треугольников. Давайте разберемся подробнее.

Сходственные стороны и подобные треугольники

Два треугольника считаются подобными, если их соответствующие углы равны, и их стороны пропорциональны. В данной задаче, треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными.

Мы знаем, что BC:B1C1 = 2:3, что означает, что отношение длин сторон BC и B1C1 равно 2:3. Также дано, что A1C1 = 6 см.

Нахождение длины AC

Для нахождения длины AC, нам необходимо найти соответствующее отношение сторон AC и A1C1. Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 подобны, соответствующие стороны также должны быть пропорциональны.

Мы знаем, что BC:B1C1 = 2:3. Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то это отношение также будет применимо к сторонам AC и A1C1. Таким образом, отношение AC:A1C1 также будет равно 2:3.

Теперь мы можем использовать известное значение A1C1 = 6 см, чтобы найти длину стороны AC.

AC/A1C1 = 2/3

AC/6 = 2/3

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

AC = 6 * (2/3) = 4 см

Таким образом, длина стороны AC равна 4 см.

Нахождение отношения площадей треугольников

Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и A1B1C1, мы можем использовать соответствующие длины сторон. Поскольку треугольники подобны, отношение площадей будет равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Мы знаем, что BC:B1C1 = 2:3. Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 будет равно (2/3)^2.

Отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 = (2/3)^2 = 4/9

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно 4:9.

Резюме

В результате, мы нашли, что длина стороны AC равна 4 см, а отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно 4:9.