Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 22см один из его острых углов =60 градусов. Найти катет лежащий против второго острого угла Пожалуйста решите очень надо!!!!

Answer 1

По теореме:напротив угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.
Т.е. катет будет равен 11 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике соотношение между длинами сторон и синусами соответствующих углов равно:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае известно, что гипотенуза треугольника равна 22 см, а угол A равен 60 градусов. Найдем катет, лежащий против второго острого угла.

Пусть a - гипотенуза, b - катет, лежащий против угла A, c - катет, лежащий против угла B.

Тогда у нас есть следующие данные: a = 22 см, A = 60 градусов.

Заменим в формуле теоремы синусов известные значения: 22/sin60 = b/sinB.

Для решения этого уравнения найдем синус угла B. Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sinB = c/a.

Теперь заменим sinB в уравнении: 22/sin60 = b/(c/a).

Упростим выражение: 22/sin60 = b/(c/a) = ab/c.

Теперь найдем синус 60 градусов: sin60 = √3/2.

Подставим значения: 22/(√3/2) = b/(c/a).

Упростим выражение: 22 * 2/√3 = b/(c/a).

Получим: 44/√3 = b/(c/a).

Теперь найдем значение c/a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 = b^2 + c^2.

Подставим известные значения: 22^2 = b^2 + (c/a)^2.

Упростим выражение: 484 = b^2 + (c/a)^2.

Найдем значение (c/a)^2: (c/a)^2 = 484 - b^2.

Теперь заменим (c/a)^2 в уравнении: 44/√3 = b/√(484 - b^2).

Упростим выражение: 44/√3 = b/√(484 - b^2).

Теперь найдем значение b, решив это уравнение.