Question

Медианы AM и CN равнобедренного треугольника ABC с основанием AC пересекаются в точке X.Найдите периметр треугольника AXN если AM=27см,CN=24см и AC=26см.

Answer 1

Ax = 18 см т.к. медианы делятся точко пересечения в отношении 1 : 3 считая от вершины.
CX = 16 см
P axn = 24+ 16+ 18 = 58 см

Answer 2

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AM и CN - медианы, то точка X - точка их пересечения, является центром тяжести треугольника ABC.

Для равнобедренного треугольника медианы AM и CN также являются высотами и биссектрисами.

Пусть BN - высота треугольника ABC, тогда AM = BM и CN = NC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то BN является биссектрисой, а значит, AN = NC.

Тогда треугольник AXN также является равнобедренным, и AX = NX.

Теперь найдем длину BN.

Пусть BC = a, то AB = AC = a, так как треугольник равнобедренный.

Так как точка X - центр тяжести, то AX = 2/3 * AM = 2/3 * 27см = 18см.

Также AN = NC = 1/2 * CN = 1/2 * 24см = 12см.

Тогда BC = a = AC - AB = 26см - 2 * 12см = 2см.

Теперь найдем длину BN с помощью теоремы Пифагора:

BN^2 = BC^2 - CN^2 = 2см^2 - 12см^2 = -142см^2 (получаем отрицательное значение, что невозможно)

Так как получили отрицательное значение, значит, треугольник ABC не существует.

Следовательно, треугольник AXN также не существует, и невозможно найти его периметр.