Question

Точка M середина стороны AB треугольника ABC, точка K середина стороны AC. Площадь AMK равна 12 см квадратных. Чему равна площадь четырёхугольника BMKC?

Answer 1

AM = MB.
AK = KC.
Значит, MK - средняя линия.
Тогда ∆AMK~∆ABC => MK/BK = k и SAMK/SABC = k².
MK/BK = 1/2 => SAMK/SABC = 1/4.
12/SABC = 1/4 => SABC = 48 см².
SMBKC = SABC - SAMK = 48 см² - 12 см² = 36 см².
Ответ: 36 см².

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться знанием о свойствах серединных перпендикуляров в треугольнике.

Нам дано, что точка M является серединой стороны AB, а точка K является серединой стороны AC.

Свойство серединных перпендикуляров:

Если провести серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, то они пересекутся в одной точке, которая является серединой третьей стороны треугольника.

Таким образом, точка M является серединой стороны AB, а точка K является серединой стороны AC. Значит, отрезок MK является серединным перпендикуляром к стороне BC.

Свойство площадей серединных перпендикуляров:

Площадь четырехугольника, образованного двумя серединными перпендикулярами и двумя сторонами треугольника, равна половине площади треугольника.

Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников AMK и MBK. Нам дано, что площадь треугольника AMK равна 12 см². Значит, площадь треугольника MBK также равна 12 см².

Таким образом, площадь четырехугольника BMKC равна двукратной площади треугольника MBK, то есть 2 * 12 см² = 24 см².

Ответ: Площадь четырехугольника BMKC равна 24 см².