Question

Докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании.

Answer 1

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.  Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.

Answer 2

Признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании

Для доказательства признака равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании, рассмотрим два равнобедренных треугольника, у которых основания равны и углы при основании равны.

Пусть у нас есть два треугольника ABC и A'B'C', где AB = A'B' и угол BAC = углу B'A'C'.

Чтобы доказать, что треугольники ABC и A'B'C' равны, мы должны показать, что их стороны и углы соответственно равны.

1. Стороны: - По условию, основания треугольников ABC и A'B'C' равны: AB = A'B'. - Также, по определению равнобедренного треугольника, боковые стороны равны: AC = BC и A'C' = B'C'.

2. Углы: - По условию, угол BAC = углу B'A'C'.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A'B'C' равны по сторонам и углам, что подтверждает признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании.

Пример доказательства

Для наглядности, рассмотрим следующий пример:

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = AC и угол BAC = 60 градусов. Мы хотим доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Доказательство:

1. По условию, AB = AC. 2. Угол BAC = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник A'B'C', где A'B' = A'C' и угол B'A'C' = 60 градусов.

Доказательство:

1. По условию, A'B' = A'C'. 2. Угол B'A'C' = 60 градусов.

Таким образом, мы показали, что треугольник ABC и треугольник A'B'C' равны по сторонам и углам, что подтверждает признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании.

Заключение

Таким образом, признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании гласит, что если у двух треугольников основания равны и углы при основании равны, то эти треугольники равны. Этот признак может быть использован для доказательства равенства треугольников в геометрических задачах.