Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если: а) его катеты равны 20 см и 15 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. б) один из катетов равен 3 см, гипотенуза равна 5 см, а проведенная к ней высота равна 2,4 см.

Answer 1

Подставляем в закон Пифагора 
Пусть х-гипотенуза
а)х^2=20^2+15^2
   х^2=400+225
   x^2=625
   x=25
б) 25=9+b^2
     b^2=25-9
     b^2=16
     b=4

Периметры считай складывая все стороны,высоты тут не нужны

Answer 2

Для того чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нам нужно использовать известные стороны треугольника и применить формулу для нахождения периметра.

Первый случай:

а) катеты равны 20 см и 15 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см.

Для начала найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, \(c\) - гипотенуза.

\[c = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25\]

Теперь, когда у нас есть гипотенуза и катеты, мы можем найти периметр треугольника: \[P = a + b + c\] \[P = 20 + 15 + 25 = 60\]

Второй случай:

б) один из катетов равен 3 см, гипотенуза равна 5 см, а проведенная к ней высота равна 2,4 см.

Так как у нас уже известны катеты и гипотенуза, мы можем сразу найти периметр треугольника: \[P = a + b + c\] \[P = 3 + 4 + 5 = 12\]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника в первом случае равен 60 см, а во втором случае равен 12 см.