Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, угол ВАС=60 градусов, АВ+АС=12. Найдите длуну гипотенузы АВ.

Answer 1

Ответ: АВ = 8.
(решение на фото)

Answer 2

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 12√3 см.

Объяснение: В прямоугольном треугольнике АВС, угол С - прямой, а угол ВАС = 60 градусов. Поэтому, треугольник АВС - равнобедренный, и АВ = АС. Так как АВ + АС = 12, то АВ = АС = 6. По теореме Пифагора, ВС² = АВ² + АС². Подставляя значения, получаем ВС² = 6² + 6² = 72. Извлекая квадратный корень, получаем ВС = √72 = 6√2. Теперь, используя свойство синуса, можно найти длину гипотенузы АВ. Синус угла ВАС равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin 60° = ВС/АВ. Подставляя значения, получаем √3/2 = 6√2/АВ. Умножая обе части на АВ и делая преобразования, получаем АВ = 12√3. Это и есть искомая длина гипотенузы АВ.