Question

Сформулируйте и докажите теорему выражающую второй признак равенства треугольников

Answer 1

Теорема.Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 
Доказательство.Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1. Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.

Answer 2

Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников утверждает, что если два треугольника имеют равные стороны и равные углы при ними, то эти треугольники равны.

Доказательство этой теоремы можно представить следующим образом:

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF. Предположим, что стороны AB и DE равны, стороны AC и DF равны, и углы A и D равны. Нам нужно доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

1. По условию, стороны AB и DE равны.2. По условию, стороны AC и DF равны.3. По условию, углы A и D равны.4. Из равенства сторон AB и DE следует, что стороны BC и EF равны.5. Из равенства сторон AC и DF следует, что стороны CB и FE равны.6. Из равенства углов A и D следует, что углы B и E равны.7. Теперь у нас есть равные стороны и равные углы у треугольников ABC и DEF. 8. Согласно второму признаку равенства треугольников, треугольники ABC и DEF равны.

Таким образом, мы доказали, что если два треугольника имеют равные стороны и равные углы при ними, то эти треугольники равны.

Примечание: Данное доказательство было составлено на основе предоставленных источников, однако, из-за ограниченности информации в поисковых выдачах, возможны некоторые недостатки или упущения.