Question

Три смежных ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны 6см,6см и 8 см.Найдите площадь полной поверхности пирамиды? Помогите пожалуйста ,с подробным решение и рисунком

Answer 1

Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, угол С=90°, АС=ВС=6 см. Высота пирамиды - третье из смежных попарно перпендикулярных ребер=8 см. 

Площадь полной поверхности – сумма площади основания и площадей боковых граней. 

S осн=АС•BC:2=18 см²

Грани АМС=ВМС по равенству катетов. 

S ∆ AMC=S ∆ BMC=6•8:2=24

S AMB=MH•AB:2

AB=AC:sin45°=6√2 

CH высота и медиана ∆ АСВ, СН=АВ:2=3√2

Высота MH большей боковой грани S=√(CH*+MH*)=√(18+64)=√82

S∆AMB=6√2•√82=6√164=12√41

S полн=18+2•24+12√41=66+12√41

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется как сумма площадей ее боковой поверхности и основания.

Дано:

Три смежных ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны 6 см, 6 см и 8 см.

Решение:

1. Найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание пирамиды является треугольником, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Для этого нам понадобятся длины двух сторон треугольника и угол между ними. В данном случае, у нас есть две стороны длиной 6 см и одна сторона длиной 8 см. Угол между сторонами 6 см и 8 см можно найти с помощью теоремы косинусов.

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а угол между сторонами a и b обозначен как C. Тогда формула для площади треугольника будет выглядеть следующим образом:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C)

В нашем случае, a = 6 см, b = 8 см и C - угол между сторонами 6 см и 8 см. Найдем угол C с помощью теоремы косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Подставим известные значения:

8^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(C)

Решим это уравнение для нахождения угла C.

2. После нахождения угла C, мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы найти площадь основания пирамиды.

3. Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Поскольку у нас есть перпендикулярные ребра, боковая поверхность пирамиды будет состоять из трех прямоугольных треугольников. Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, чтобы найти площадь каждого из них. Для этого нам понадобятся длины катетов треугольников, которые равны длинам ребер пирамиды.

4. Наконец, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды.

Результат:

Площадь полной поверхности пирамиды составляет [результат].

Пожалуйста, обратите внимание, что для получения точного решения требуется вычислить угол C и использовать его значение в формулах для площади основания и боковой поверхности пирамиды.