Question

Докажите что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними?

Answer 1

Так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника,площадь каждого из которых 1\2 умножить на первую сторону параллелограмма умножить на вторую сторону параллелограмма умножить на синус угла между ними, то площадь параллелограмма,равная суммарной площади этих треугольников=2 умножит на 1\2 умножит на первую сторону параллелограмма умножит на вторую сторону параллелограмма умножит на синус угла между ними=первая сторона умножит на вторую сторону параллелограмма умножит на синус угла между ними, то ест площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Answer 2

Proving the Area of a Parallelogram

To prove that the area of a parallelogram is equal to the product of its two adjacent sides multiplied by the sine of the angle between them, we can use the following approach:

Step 1: Define the Area of a Parallelogram The area of a parallelogram is given by the formula: \[ \text{Area} = \text{base} \times \text{height} \]

Step 2: Relate the Area to the Sides and the Angle We can express the height of the parallelogram in terms of one of its sides and the included angle. Let's consider a parallelogram with sides \( AB \) and \( AD \), and the included angle \( \angle BAD \).

The height of the parallelogram can be expressed as: \[ \text{height} = AB \times \sin(\angle BAD) \]

Step 3: Substitute the Height into the Area Formula Substituting the expression for the height into the area formula, we get: \[ \text{Area} = AB \times (AB \times \sin(\angle BAD)) \]

Step 4: Simplify the Expression Simplifying the expression, we get: \[ \text{Area} = AB^2 \times \sin(\angle BAD) \]

This shows that the area of a parallelogram is indeed equal to the product of its two adjacent sides multiplied by the sine of the angle between them.

Conclusion

Therefore, we have successfully proven that the area of a parallelogram is equal to the product of its two adjacent sides multiplied by the sine of the angle between them.

[[6 #]], [[9 #]]