Question

Градусные меры углов А, В и С треугольника ABC равны соответственно 72°, 72° и 36°. Сумма длин биссектрисы АК и отрезка КС равна 8 см. Найдите длину стороны АВ.Как она решается?

Answer 1

Чтобы было понятнее, начерти треугольник со сторонами АВ = 4 см, АС = ВС = 8 см.

рассматриваемые треугольники равнобедренные пользуясь свойствами равнобедренного треугольника и решается задача.

 

Ответ. АВ= 4 см. (решение см. в файле)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть информация о углах и сторонах треугольника.

Сначала найдем длину биссектрисы AK. Мы знаем, что сумма длины биссектрисы AK и отрезка KC равна 8 см, поэтому мы можем предположить, что длина отрезка KC равна x, тогда длина AK равна 8 - x.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны AB. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Таким образом, мы можем записать уравнение:

AB/sin(72°) = (8 - x)/sin(36°)

Теперь мы можем найти значение x, используя тот факт, что сумма длины биссектрисы AK и отрезка KC равна 8 см:

AK + KC = 8 (8 - x) + x = 8 8 - x + x = 8 8 = 8

Таким образом, мы узнаем, что длина отрезка KC равна 4 см. Теперь мы можем найти длину стороны AB, подставив значение x в уравнение теоремы синусов:

AB/sin(72°) = (8 - 4)/sin(36°) AB/sin(72°) = 4/sin(36°) AB = 4*sin(72°)/sin(36°)

Вычислив это выражение, мы получим длину стороны AB.