Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол в 30

Answer 1

Возьмем пирамиду с основанием АВСD, о-точка пересечения АС и ВD и вершиной М.
1) объем правильной пирамиды V=1/3*hS основания =1/3*h*а^2, где h-высота, а-сторона квадрата.
2)треуг МОВ: угол о=90, ОМ=12, угол М=30, следовательно, ОВ=6 см как сторона в прям треуг напротив угла в 30 градусов
3)ОВ-радиус описанной окружности квадрата, следовательно, сторона квадрата=ОВ*√2=6*√2
4)V=1/3*OM*a^2=1/3*12*(6√2)^2=4*36*2=8*36=288

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, мы можем использовать формулу V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала нам нужно найти площадь основания пирамиды. Поскольку у нас есть угол между боковым ребром и высотой, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны основания.

Из условия задачи у нас уже есть боковое ребро, равное 12 см, а угол между боковым ребром и высотой равен 30 градусам. Мы можем найти половину длины основания по формуле a = 2 * l * sin(угол), где l - длина бокового ребра, а угол - угол между боковым ребром и высотой.

a = 2 * 12 * sin(30) = 12 * sin(30) = 6 см

Теперь мы можем найти площадь основания по формуле S = a^2, где a - сторона основания.

S = 6^2 = 36 см^2

Теперь у нас есть площадь основания и высота пирамиды (в нашем случае, это боковое ребро), поэтому мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36 * 12 = 144 см^3

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 144 кубическим сантиметрам.