Question

доведіть, що перпендикуляр. проведений з будь-якої точки кола до діаметра , є середнім пропорційним відрізків діаметра , на які його ділить основа перпендикуляра.

Answer 1

CD перпенд. AB,

OK высота в равнобед. COD, значит OK медиана ⇒ СK=KD

AK*KB=CK*KD, а так как CK=KD, значит AK*KB=CK²

CK=√AK*KB ч.т.д.

 

Answer 2

Перпендикуляр, проведений з будь-якої точки кола до діаметра, є середнім пропорційним відрізків діаметра, на які його ділить основа перпендикуляра.

Для доведення цього твердження розглянемо коло з центром O і діаметром AB. Нехай P буде будь-якою точкою на колі, а CD - перпендикуляр, проведений з точки P до діаметра AB.

Доведення:

1. За теоремою про прямокутні трикутники, перпендикуляр, проведений з точки P до діаметра AB, розділяє його на два рівні відрізки. Отже, CP = DP.

2. За теоремою про середину відрізка, точка M, яка ділить відрізок AB пополам, є серединною точкою для відрізка CD. Отже, CM = DM.

3. За теоремою про пропорційність відрізків, якщо два відрізки мають спільну серединну точку і діляться відрізком, який має цю серединну точку, то вони є середніми пропорційними відрізків, на які його ділить ця точка.

Оскільки CP = DP і CM = DM, то відрізки CP і CM є середніми пропорційним