Question

Докажите что угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусов

Answer 1

Сумма смежных углов равна 180 градусов...с биллекстрисами получается 4 угла, которые попарно равны...два из них назовем "у", два - "х"

Answer 2

Угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусов

Для доказательства этого факта, рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть треугольник ABC, в котором угол BAC равен 90 градусов. Проведем биссектрисы углов BAC и BCA, обозначим их как AD и BE соответственно.

Теперь докажем, что угол между биссектрисами AD и BE равен 90 градусов.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AD является биссектрисой угла BAC, то угол BAD равен углу CAD. Поэтому угол BAD + угол CAD = 90 градусов.

2. Рассмотрим треугольник BEC. Поскольку BE является биссектрисой угла BCA, то угол BCE равен углу ACE. Поэтому угол BCE + угол ACE = 90 градусов.

3. Так как угол BAC равен 90 градусов, то угол BAD + угол BCE = 90 градусов.

4. Из пункта 1 и пункта 3 следует, что угол BAD + угол BCE = угол BAD + угол CAD = 90 градусов.

5. Значит, угол между биссектрисами AD и BE равен 90 градусов.

Таким образом, мы доказали, что угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусов.