Question

В равнобокой трапеции с боковой стороной , равной 4√3 см, меньшее основание равно 4 см, угол при большем основании составляет 45°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Дана равнобокая трапеция АВСД

Бока АВ=СВ = $4\sqrt{3}$

Угол А = углу Д = 45градусов

Опустим из точки В на основание АД высоту ВН

Рассмотрим треугольник АВН

АВ= $4\sqrt{3}$

угол А =45градусов

Можно выразить высоту ВН

косинус угла А = высота ВН / АВ

$cos45=\frac{BH}{4\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{BH}{4\sqrt{3} }$

BH=$2\sqrt{6}$

Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН:

$AB^2=BH^2+AH^2 ; (4\sqrt{3})^2=(2\sqrt{6})^2+AH^2$

решая это, находим, что АН=$2\sqrt{6}$

Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=$2\sqrt{6}$

НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник)

Следовательно основание трапеции АД=$2\sqrt{6}*2+4=4\sqrt{6}+4$

Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту: $\frac{4+4\sqrt{6}+4}{2}*2\sqrt{6}=24+8\sqrt{6}$

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу о площади равнобокой трапеции. Вот подробное решение:

Дано: равнобокая трапеция с боковой стороной c = 4√3 см, меньшее основание a = 4 см, угол при большем основании α = 45°.

Найти: площадь трапеции S.

Решение:

1. Найдем большее основание трапеции b по теореме Пифагора для равнобедренного треугольника, образованного боковой стороной и половинами оснований:

c^2 = (b - a)^2 / 4 + h^2

h = c · sin α = 4√3 · sin 45° = 4√6 / 2 см

(b - a)^2 / 4 = c^2 - h^2 = 48 - 32 = 16

b - a = 4√2

b = a + 4√2 = 4 + 4√2 см

2. Найдем площадь трапеции по формуле:

S = (a + b) · h / 2 = (4 + 4 + 4√2) · 4√6 / 4 = 16√6 + 16√3 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 16√6 + 16√3 см^2.

Вы можете найти больше информации о трапеции и ее свойствах на сайте [Онлайн школа](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium/).