Question

Знайти n многокутника, зовнішній кут якого дорівнює 40 градусів

Answer 1

Сума зовнішних кутів многокутника =360, n=360/40=9, або внутрішній кут=(n--2)*180/n, внутрішній кут=180-40=140, 140=(n-2)*180/n, 40n=360, n=9

Answer 2

Щоб знайти n-кутник, зовнішній кут якого дорівнює 40 градусів, ми можемо скористатися формулою, яка пов'язує зовнішні кути n-кутника з загальною сумою кутів у ньому.

Загальна сума кутів у n-кутнику може бути обчислена за формулою: сума кутів = (n - 2) * 180 градусів.

Оскільки зовнішній кут є доповненням до внутрішнього кута, ми можемо записати рівняння: зовнішній кут + внутрішній кут = 180 градусів.

Таким чином, зовнішній кут n-кутника можна обчислити за формулою: зовнішній кут = 180 - внутрішній кут.

В даному випадку, зовнішній кут дорівнює 40 градусів, тому внутрішній кут буде: внутрішній кут = 180 - 40 = 140 градусів.

Тепер ми можемо обчислити кількість сторін n-кутника, використовуючи формулу: сума кутів = (n - 2) * 180.

Підставляючи відомі значення, отримуємо: (n - 2) * 180 = 140.

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо: n - 2 = 140 / 180.

n - 2 = 7 / 9.

n = 7 / 9 + 2.

n = 7 / 9 + 18 / 9.

n = 25 / 9.

Таким чином, n-кутник, зовнішній кут якого дорівнює 40 градусів, має приблизно 2.78 сторони.

Відповідь: n-кутник має приблизно 2.78 сторони.