Question

Дан прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен 24∘. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

Answer 1

180-24-45=111
180-111=69
180-69-90=21

Answer 2

Для начала определим угол между биссектрисой и высотой в прямоугольном треугольнике.

Пусть угол между биссектрисой и высотой равен x.

Так как треугольник прямоугольный, то биссектриса будет являться медианой и высотой для противоположного катета. Таким образом, угол между биссектрисой и высотой будет равен углу, образованному этим катетом и гипотенузой.

Известно, что один из острых углов треугольника равен 24°. Так как углы треугольника в сумме равны 180°, то прямой угол будет равен 90°.

Тогда угол между биссектрисой и высотой можно найти по формуле:

x = 90° - 24° = 66°.

Таким образом, угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 66°.