Question

Дано: А(-8;15) В(12;-5) найти вектор АВ, модуль АВ, середину АВ, уравнение окружности (А;АВ) , уравнение прямой АВ

Answer 1

→
АВ = (12+8; -5-15)= (20; -20)
 →
IABI = √(20^2+20^2)=√(2*400) = 20√2
(x;y)  – середина АВ
х=(-8+12)/2=4/2=2
у=(15-5)/2=10/2=5
(2;5) – середина вектора АВ
R=OB= 10√2
(х-а)^2 + (y-b)^2 =R^2
(x-2)^2 + (y-5)^2=(10√2)^2
(x-2)^2 + (y-5)^2=200  – уравнение окружности
(х-х1)/(х2-х1)=(у-н1)/(у2-у1)
(х+8)/(12+8)=(у-15)/(-5-15)
(х+8)/20=(у-15)/(-20)
-20(х+8)=20(у-15)
-20х-160=20у-300
20у=-20х+140
у= – х + 7   – уравнение прямой АВ

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

1. Найдите вектор AB:

Для этого нужно вычислить разность координат точек A и B. Вектор AB будет направлен от точки A к точке B. Формула для вычисления вектора AB: AB = B - A

В данном случае: Координаты точки A: (-8, 15) Координаты точки B: (12, -5)

Вычисляем: AB = (12, -5) - (-8, 15) AB = (12 + 8, -5 - 15) AB = (20, -20)

Таким образом, вектор AB равен (20, -20).

2. Найдите модуль AB:

Модуль вектора AB равен длине этого вектора. Мы можем использовать формулу для вычисления модуля вектора: Модуль AB = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора AB.

В данном случае: x = 20 y = -20

Вычисляем: Модуль AB = √(20^2 + (-20)^2) Модуль AB = √(400 + 400) Модуль AB = √800 Модуль AB ≈ 28.28

Таким образом, модуль AB примерно равен 28.28.

3. Найдите середину AB:

Середина отрезка AB будет находиться посередине между точками A и B. Для этого мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения координат.

Формулы для нахождения координат середины AB: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

В данном случае: x1 = -8, y1 = 15 x2 = 12, y2 = -5

Вычисляем: x = (-8 + 12) / 2 = 4 / 2 = 2 y = (15 - 5) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, координаты середины AB равны (2, 5).

4. Найдите уравнение окружности (A, AB):

Уравнение окружности задается в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности и r - радиус окружности.

В данном случае: (a, b) - координаты центра окружности = координаты точки A = (-8, 15) r - радиус окружности = модуль AB = 28.28

Таким образом, уравнение окружности (A, AB) будет иметь вид: (x - (-8))^2 + (y - 15)^2 = 28.28^2

5. Найдите уравнение прямой AB:

Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + c, где m - угловой коэффициент и c - свободный член.

Для вычисления углового коэффициента m, мы можем использовать формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

В данном случае: (x1, y1) = (-8, 15) (x2, y2) = (12, -5)

Вычисляем: m = (-5 - 15) / (12 - (-8)) m = -20 / 20 m = -1

Таким образом, уравнение прямой AB будет иметь вид: y = -x + c

Для нахождения свободного члена c, мы можем использовать одну из известных точек (например, точку A). Подставим координаты точки A (-8, 15) в уравнение: 15 = -(-8) + c 15 = 8 + c c = 15 - 8 c = 7

Таким образом, окончательное уравнение прямой AB будет: y = -x + 7

Это ответ на ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!