Question

Дано сторони трикутника а та с і кут В. Знайди третю сторону та невідомі кути, якщо a = 32 см, с = 23 см, В=152°.​

Answer 1

Для того чтобы найти третю сторону трикутника та невідомі кути, можемо скористатися косинусним законом.

Спочатку знайдемо третю сторону трикутника за допомогою косинусного закону: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) де c - третя сторона, a = 32 см, b = 23 см, C = 152°

c^2 = 32^2 + 23^2 - 2*32*23*cos(152°) c^2 = 1024 + 529 - 2*32*23*(-0.6293) c^2 = 1553 + 1441.12 c^2 = 2994.12 c ≈ √2994.12 c ≈ 54.7 см

Тепер знайдемо невідомі кути трикутника за допомогою синусного закону: sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c де A, B - невідомі кути, a = 32 см, b = 23 см, c ≈ 54.7 см, C = 152°

sin(A)/32 = sin(152°)/54.7 sin(A) = 32 * sin(152°) / 54.7 A = arcsin(32 * sin(152°) / 54.7) A ≈ arcsin(32 * 0.6293 / 54.7) A ≈ arcsin(0.1995) A ≈ 11.5°

sin(B)/23 = sin(152°)/54.7 sin(B) = 23 * sin(152°) / 54.7 B = arcsin(23 * sin(152°) / 54.7) B ≈ arcsin(23 * 0.6293 / 54.7) B ≈ arcsin(0.2634) B ≈ 15.2°

Таким чином, третя сторона трикутника дорівнює близько 54.7 см, а невідомі кути A та B дорівнюють близько 11.5° та 15.2° відповідно.