Question

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17, а её периметр равен 50. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

144 кв. ед.

Объяснение:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD.

BC=7 ед., AD=17 ед.

AB=CD

Так как периметр - это сумма длин всех сторон, то

AB=CD=(50-7-17):2=26:2=13 ед.

В трапеции проведены высоты BM и CH. Так как трапеция равнобедренная, то AM=HD= (17-7):2= 5 ед.

Рассмотрим треугольник AMB - прямоугольный. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AM^{2} +BM^{2} ;\\BM^{2} =AB^{2} -AM^{2} ;\\BM= \sqrt{AB^{2} -AM^{2} } ;\\BM= \sqrt{13^{2}-5^{2} } =\sqrt{169-25} =\sqrt{144} =12$ ед.

Площадь трапеции найдем по формуле

$S=\dfrac{a+b}{2} \cdot h,$

где $a,b-$ основания трапеции, $h-$ высота трапеции.

$S=\dfrac{BC+AD}{2} \cdot BM;\\\\S=\dfrac{7+17}{2} \cdot 12=\dfrac{24}{2} \cdot12=12\cdot12=144$

Значит, площадь трапеции равна 144 кв. ед.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения площади трапеции.

Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что основания равны 7 и 17, а периметр равен 50. Периметр трапеции можно выразить через основания и боковые стороны:

50 = a + b + c + d,

где c и d - боковые стороны трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то c и d равны между собой. Подставим это в уравнение периметра:

50 = 7 + 17 + 2c.

Упростим уравнение:

50 = 24 + 2c, 2c = 50 - 24, 2c = 26, c = 13.

Теперь мы знаем все стороны трапеции: a = 7, b = 17, c = d = 13.

Для нахождения высоты трапеции воспользуемся теоремой Пифагора. Высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника, а основания - его гипотенузой.

h^2 = c^2 - ((b - a) / 2)^2, h^2 = 13^2 - ((17 - 7) / 2)^2, h^2 = 169 - 5^2, h^2 = 169 - 25, h^2 = 144, h = 12.

Теперь, когда мы знаем высоту и основания трапеции, можем найти её площадь, подставив значения в формулу:

S = (a + b) * h / 2, S = (7 + 17) * 12 / 2, S = 24 * 12 / 2, S = 288 / 2, S = 144.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 144.