Question

Діагоналі трапеції ABCD (BC∥AD) перетинаються в точці O, AO:OC=7:3, BD=40 см. Знайдіть відрізок OD (у см).

Answer 1

ΔВОС  подобен ΔАОD(по св-ву диагоналей трапеции) ⇒ если $\frac{OA}{OC} = \frac{7}{3}$, то и $\frac{DO}{OB} = \frac{7}{3}$.
ВD=40(по усл.) Составим уравнение:
7х+3х=40
10х=40
х=4
Подставим: ОD= 7 · 4 =28
Ответ: 28

(Если так будет понятнее: пусть х - условно кусочек ВD, на которые ее поделили. Всего таких кусочков 10 (7+3). Тогда х=4(40÷10) и ВО=4·3=12, а OD=4·7=28.)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно скористатися властивістю трапеції, що каже, що діагоналі трапеції діляться точкою перетину на дві рівні частини.

Перед тим, як розпочати розв'язання, давайте позначимо дані: - Діагоналі трапеції ABCD перетинаються в точці O. - Відношення AO до OC становить 7:3, що означає, що AO дорівнює 7 одиницям, а OC - 3 одиницям. - Довжина BD становить 40 см. - Ми шукаємо довжину відрізка OD.

Крок 1: Знаходження відношення BO до OD

Оскільки діагоналі трапеції діляться точкою перетину на дві рівні частини, відношення BO до OD також буде 7:3. Тобто, BO дорівнює 7 одиницям, а OD - 3 одиницям.

Крок 2: Знаходження відношення BD до OD

Враховуючи вказане відношення BO до OD (7:3), а також те, що OD + BO = BD, ми можемо скласти рівняння: OD + 7 = 40.

Крок 3: Знаходження довжини відрізка OD

Після вирішення рівняння з кроку 2, отримуємо: OD = 40 - 7 = 33 см.

Отже, довжина відрізка OD становить 33 см.