Question

из точки A пространства к плоскости проведен перпендикуляр и наклонная. длина перпендикуляра равна 12 см, а наклонная больше своей проекции на 8 см. найти длинну наклонной

Answer 1

Рисунок, решение и ответ на фото

Answer 2

Пусть перпендикуляр проведен из точки A к плоскости, а наклонная - от точки A к точке B на плоскости. Обозначим длину наклонной как h, а длину проекции наклонной на плоскость как x.

Из условия задачи известно, что длина перпендикуляра равна 12 см, то есть AB = 12 см.

Также известно, что наклонная больше своей проекции на 8 см, то есть h = x + 8.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину наклонной. В прямоугольном треугольнике ABO (где O - точка пересечения перпендикуляра и наклонной) применим теорему Пифагора:

AB^2 = AO^2 + BO^2.

Заменим значениями известные данные:

12^2 = x^2 + h^2.

Также заменим h на x + 8:

144 = x^2 + (x + 8)^2.

Раскроем скобки:

144 = x^2 + (x^2 + 16x + 64).

Соберем все слагаемые в одну сторону:

2x^2 + 16x + 64 - 144 = 0.

2x^2 + 16x - 80 = 0.

Поделим все коэффициенты на 2:

x^2 + 8x - 40 = 0.

Решим это уравнение квадратным способом, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*1*(-40) = 64 + 160 = 224.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-8 + √224) / 2 = (-8 + 14.97) / 2 = 3.985.

x2 = (-b - √D) / 2a = (-8 - √224) / 2 = (-8 - 14.97) / 2 = -11.985.

Так как длина не может быть отрицательной, отбрасываем второй корень.

Таким образом, длина проекции наклонной на плоскость равна около 3.985 см.

Используем это значение, чтобы найти длину наклонной:

h = x + 8 = 3.985 + 8 = 11.985.

Таким образом, длина наклонной примерно равна 11.985 см.