Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а його проекція на гіпотенузу =4см знайдіть гіпотенузу ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано

∆АВС- прямоугольный треугольник.

ВС=8см

КС=4см.

АС=?

Решение.

∆ВКС- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

ВК²=(ВС²-КС²)=√(8²-4²)=(64-16)=√48 см

ВК²=АК*КС

АК=ВК²/КС=48/4=12см.

АС=АК+КС=12+4=16см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів.

У нашому випадку, ми знаємо, що один катет дорівнює 8 см, а його проекція на гіпотенузу дорівнює 4 см. Нехай другий катет буде позначений як х, а гіпотенуза - як z.

Ми можемо скласти наступну систему рівнянь, використовуючи дані з умови задачі:

1. За теоремою Піфагора: 8^2 + x^2 = z^2. 2. За подібністю трикутників: x/z = 4/z.

Ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити x через z:

x = 4z.

Підставимо це значення x у перше рівняння:

8^2 + (4z)^2 = z^2.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

64 + 16z^2 = z^2.

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

15z^2 = 64.

Поділимо обидві сторони на 15:

z^2 = 64/15.

Витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

z = sqrt(64/15).

Отже, гіпотенуза дорівнює приблизно 3.13 см.

Таким чином, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює приблизно 3.13 см.

[[1]]