Question

Через точку A до кола проведені дотичні AB і AC, де B і C - точки дотику. OA = 20 см, кут CAO = 30° . обчисліть радіус кола​

Answer 1

Ответ: 10см

Тому що кут ОСА=90‘

Трикотина ОСА прямокутний,

Тому катет до лежишь проти кута 30’ = половині гіпотенузи

ОС = 1/2 ОА

ОС= 10см

ОС - радіус

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться геометрией и тригонометрией. Введем следующие обозначения:

- Радиус круга: r - Отрезок OA: 20 см - Угол CAO: 30°

Нахождение решения

Первым шагом является нахождение длины отрезка AC. Для этого, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике OAC. В этом треугольнике, угол CAO равен 30°, а отрезок OA известен и равен 20 см.

Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем записать следующее соотношение:

sin(30°) = AC / OA

Так как sin(30°) = 1/2, мы можем решить это уравнение следующим образом:

AC = (1/2) * OA = (1/2) * 20 см = 10 см

Теперь, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABC, где AB и AC - дотичные отрезки, B и C - точки дотику. Мы знаем длины этих отрезков: AB = AC = 10 см.

Так как в прямоугольном треугольнике ABО, отрезок OA является радиусом круга и дотичной касательной, то мы можем записать следующее соотношение:

AB^2 + OA^2 = r^2

Подставляя известные значения, получим:

10^2 + 20^2 = r^2

100 + 400 = r^2

500 = r^2

r = √500

r ≈ 22.36 см

Таким образом, радиус круга составляет примерно 22.36 см.