Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Найдите эти стороны треугольника. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:вот решение.

Объяснение:

Answer 2

Пусть меньший катет треугольника равен x см.

Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то второй острый угол равен 90° - 60° = 30°.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами х, гипотенузой и катетом.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

гипотенуза^2 = x^2 + (x + 4)^2

Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то гипотенуза будет равна √3 * x.

Таким образом, мы получаем уравнение:

(√3 * x)^2 = x^2 + (x + 4)^2

3x^2 = x^2 + (x^2 + 8x + 16)

3x^2 = 2x^2 + 8x + 16

x^2 - 8x - 16 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы получим два значения x.

Подставив каждое значение x в уравнение гипотенузы, мы найдем значения гипотенузы и меньшего катета.

Например, если x = 10, то гипотенуза будет равна √3 * 10 = 10√3 см, а меньший катет будет равен 10 см.

Если x = -2, то гипотенуза будет равна √3 * (-2) = -2√3 см, а меньший катет будет равен -2 см.

Таким образом, стороны треугольника могут быть равны 10√3 см, 10 см и 4 см, или -2√3 см, -2 см и -6 см.