Question

А) АВ - диаметр окружности центром О Найдите координаты центра окружности если А(-6;8) и В (4;-2)б) Запишите уравнения окружности используя условия пункта а​

Answer 1

Ответ:

A)(-1;3)

B)(x+1)^2+(y-3)=10

Объяснение:

a)

А(-6;8) В (4;-2)

• Надо найти центр для этого используем теорему середины отрезка

О - центр

$O1=\frac{-6+4}{2} =-1$

$O2=\frac{8-2}{2} =3$

O=(-1;3)

b)

• По формуле расстояния между двумя точками, мы можем найти радиус для дальнейшей формулы окружности

$AO=\sqrt{(-1+6)^2+(3-8)^2} =5\sqrt{2}$

• Записываем уравнение окружностями со всеми данными

$(x+1)^2+(y-3)^2=10$

Answer 2

Нахождение координат центра окружности

Для нахождения координат центра окружности, проходящей через точки A(-6;8) и B(4;-2), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем середину отрезка AB. Для этого, нужно найти среднее значение координат x и y точек A и B. Формулы для нахождения середины отрезка:

x_среднее = (x_A + x_B) / 2 y_среднее = (y_A + y_B) / 2

Подставляя значения координат точек A и B, получаем:

x_среднее = (-6 + 4) / 2 = -1 y_среднее = (8 + (-2)) / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности равны (-1;3).

Запись уравнения окружности

Уравнение окружности можно записать в общем виде как (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Найдем радиус окружности. Для этого, нужно найти расстояние от центра окружности до любой точки на окружности (например, точки A или B). Формула для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

Подставляя значения координат центра окружности и точки A, получаем:

d = sqrt((-1 - (-6))^2 + (3 - 8)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50) = 5*sqrt(2)

Таким образом, радиус окружности равен 5*sqrt(2).

2. Теперь, используя найденные координаты центра окружности (-1;3) и радиус 5*sqrt(2), можем записать уравнение окружности:

(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = (5*sqrt(2))^2

Упрощая:

(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 50

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точки A(-6;8) и B(4;-2).