Question

Площадь ромба равна 6.Одна из его диагоналей в 3раза больше другой.Найдите меньшую диагональ.

Answer 1

Обозначим диагонали ромба за a и 3a. Известно, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Тогда 6=1/2*a*3a, 3a²=12, a=2. Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 2.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны ромба как "a" и "b", а его диагонали как "d1" и "d2".

Мы знаем, что площадь ромба равна 6, поэтому можем записать уравнение для площади:

S = (d1 * d2) / 2

Где S - площадь ромба, d1 и d2 - его диагонали.

Из задачи также известно, что одна из диагоналей в 3 раза больше другой. Давайте предположим, что большая диагональ - это d1, а меньшая - d2.

Тогда у нас есть два уравнения:

S = (d1 * d2) / 2 - уравнение для площади ромба d1 = 3 * d2 - уравнение для соотношения диагоналей

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений d1 и d2.

Сначала подставим второе уравнение в первое:

6 = (3 * d2 * d2) / 2

Упростим это уравнение:

12 = 3 * d2 * d2

Теперь делим обе стороны на 3:

4 = d2 * d2

Извлекаем квадратный корень:

d2 = 2

Теперь, зная значение меньшей диагонали (d2), мы можем найти значение большей диагонали (d1) с помощью второго уравнения:

d1 = 3 * d2 d1 = 3 * 2 d1 = 6

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 2.