Question

Бісектриса кута А паралелограма АBCD перетинає діагональ BD і сторону ВС у точках EiF відповідно ВЕ:ED=2:7. Знайдіть відношення BF:FC.

Answer 1

Ответ 
АК - биссектриса => 
L BAK = L KAD 
Но L KAD = L AKB (как углы при AD // BC и cекущей АК => 
L BAK = L AKB => 
AB = BK = 7 => 
P = 2*(AB+BC) = 2*{AB + (BK+KC)} = 2*{7 + (7+8)} = 2*(7+15) = 2*22 = 44 - периметр

Answer 2

Бісектриса кута А паралелограма ABCD ділить кут на дві рівні частини. Щоб знайти відношення BF:FC, нам потрібно знайти відношення довжин сторін BE і EC.

За умовою задачі, відношення ВЕ:ED дорівнює 2:7. Це означає, що довжина сторони ВЕ дорівнює 2 одиницям, а довжина сторони ED дорівнює 7 одиницям.

Знайдемо відношення довжин сторін BF і FC:

За теоремою про бісектрису, бісектриса кута А ділить сторону ВС на дві частини, пропорційні сумі довжин сторін AB і AD. Тобто, відношення довжин сторін BF і FC дорівнює відношенню довжин сторін AB і AD.

Знайдемо відношення довжин сторін AB і AD: За умовою задачі, ми знаємо, що сторона ВЕ ділиться бісектрисою на дві частини, пропорційні 2:7. Оскільки паралелограм ABCD - це фігура з протилежними сторонами паралельними, то сторона AD також ділиться бісектрисою в такому ж відношенні 2:7. Тобто, відношення довжин сторін AB і AD також дорівнює 2:7.

Отже, відношення довжин сторін BF і FC також дорівнює 2:7.

Відповідь: Відношення BF:FC дорівнює 2:7.