Question

5. Катеты прямоугольного треугольника АВ=3м и АС=5м. Вращается вокруг АВ и получается тело объем которого равно V1 и объем тело вращающего вокруг АС равно V2. Объем какого тело больше?

Answer 1

Ответ:

V1>V2

Объяснение:

1)

Вращение вокруг АВ

Конус: h=AB=3м; R=AC=5м

V1=(πR²*h)/3=3*5²π/3=25π м³

2)

Вращение вокруг АС.

Конус: h=AC=5м; R=AB=3м

V2=(πR²*h)/3=5*3²π/3=15π м³

V1>V2

Answer 2

Для решения этой задачи нужно сначала вычислить объемы двух тел: одного, получающегося при вращении вокруг стороны АВ, и другого, получающегося при вращении вокруг стороны АС.

Вычисление объема тела, получающегося при вращении вокруг стороны АВ

Для этого тела можно использовать формулу вращения, которая позволяет вычислить объем тела, получающегося при вращении плоской фигуры вокруг оси. В данном случае плоской фигурой является прямоугольный треугольник АВС, а осью вращения является сторона АВ.

Формула для вычисления объема тела при вращении прямоугольной фигуры: V1 = π * r^2 * h1

где: - V1 - объем тела, получающегося при вращении фигуры вокруг оси - π - математическая константа, приближенное значение равно 3.14 - r - радиус окружности, получающейся при вращении фигуры вокруг оси (в данном случае это половина стороны АВ, то есть r = 3/2 = 1.5 м) - h1 - высота фигуры (в данном случае это сторона АС, то есть h1 = 5 м)

Подставляя известные значения в формулу, получаем: V1 = 3.14 * 1.5^2 * 5 = 35.325 м^3

Вычисление объема тела, получающегося при вращении вокруг стороны АС

Также можно использовать формулу вращения для вычисления объема тела, получающегося при вращении плоской фигуры вокруг оси. В данном случае плоской фигурой является прямоугольный треугольник АВС, а осью вращения является сторона АС.

Формула для вычисления объема тела при вращении прямоугольной фигуры: V2 = π * r^2 * h2

где: - V2 - объем тела, получающегося при вращении фигуры вокруг оси - π - математическая константа, приближенное значение равно 3.14 - r - радиус окружности, получающейся при вращении фигуры вокруг оси (в данном случае это половина стороны АС, то есть r = 5/2 = 2.5 м) - h2 - высота фигуры (в данном случае это сторона АВ, то есть h2 = 3 м)

Подставляя известные значения в формулу, получаем: V2 = 3.14 * 2.5^2 * 3 = 58.725 м^3

Ответ

Сравнивая полученные значения объемов, видим, что объем тела, получающегося при вращении вокруг стороны АС (V2 = 58.725 м^3), больше объема тела, получающегося при вращении вокруг стороны АВ (V1 = 35.325 м^3). Таким образом, объем тела, получающегося при вращении вокруг стороны АС, больше объема тела, получающегося при вращении вокруг стороны АВ.