Question

а) Даны векторы а (5; 4; -7), b (-1; 3; 1). Верно ли, что векторы перпендикулярны? б) Даны векторы a (1; 3p; 2q), с (-(9p² +4q²); 3p; 2q), где р и q- некоторые постоянные. Покажите, что векторы а и с перпендикулярны для всех ненулевых значений р и q.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

фото

Answer 2

Векторы a и b

Для того чтобы определить, являются ли векторы a(5, 4, -7) и b(-1, 3, 1) перпендикулярными, мы можем воспользоваться следующим определением: векторы являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Для вектора a(5, 4, -7) и b(-1, 3, 1) мы можем рассчитать скалярное произведение:

a · b = (5 * -1) + (4 * 3) + (-7 * 1) = -5 + 12 - 7 = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно нулю, что означает, что они перпендикулярны.

Векторы a и c

Для того чтобы показать, что векторы a(1, 3p, 2q) и c(-(9p² + 4q²), 3p, 2q) перпендикулярны для всех ненулевых значений p и q, мы также можем воспользоваться определением перпендикулярности через скалярное произведение.

Рассчитаем скалярное произведение векторов a и c:

a · c = (1 * -(9p² + 4q²)) + (3p * 3p) + (2q * 2q) = -9p² - 4q² + 9p² + 4q² = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов a и c также равно нулю для всех ненулевых значений p и q, что означает, что они перпендикулярны.