Question

В равнобедренной трапеции диагональ,равна 7 корень из 2 см, образуется с основанием 45 градусов.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Проведем высоту СН. Рассмотрим трекгольник АСН. угол САН=углу АСН (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов). значит АН=СН=7(по теореме пифагора) S=((BC+AD)/2)*h. АК=HD (трапеция равнобедренная) - Возьмем за Х. ВС=7-Х. S=((7-X+7+X)/2)*7=49

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия известно, что диагональ равна 7√2 см и образует угол в 45 градусов с основанием. Так как трапеция равнобедренная, то диагональ разделяет её на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы можем найти высоту трапеции, используя треугольник с диагональю в качестве гипотенузы. По теореме Пифагора: h = 7 см.

Теперь нам нужно найти основания трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то основания равны друг другу. Мы можем найти их, используя теорему косинусов: a = b = d / cos(45°) = 7√2 / cos(45°) = 7 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: S = (a + b) * h / 2 = (7 + 7) * 7 / 2 = 49 см^2.

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 49 квадратным сантиметрам.