Question

На основании BK равнобедренного треугольника ВСК отложены отрезки ВА=DK, докажите, что угол ВСА равен углу DCK

Answer 1

Треугольник ВСК - равнобедренный ⇒   ВС=СD    и   ∠CBD = ∠BDC
Но тогда и смежные им углы тоже равны
∠АВС=180°-∠СBD
∠KDC=180°-∠BDC   

∠ABC=∠KDC

Треугольники АВС и KDC   равны по двум сторонам и углу между ними

AB=DK    по условию
BC=CD    боковые стороны равнобедренного треугольника
∠ABC=∠KDC    смежные к равным углам основания равнобедренного треугольника

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов
 ∠ВСА =∠ DCK

Answer 2

Дано:ВСК-равнобедренный треугольник
ВК-основание
Док-ть:углы ВСА и ДСК РАВНЫ
Док-во:Рассмотрим треугольники ВСАиДСК
угол СВА и угол СДК равны как углы при основании равнобедренного треугольника равны
СВ=СД и ВА=ДК по условию
Треугольники ВСА и ДСК равны по двум сторонам и углу между ними  из равенства треугольников следует равенство углов ВСА и ДСК

Answer 3

Given Information:

We are given that in triangle BSK, the segments BA and DK are equal in length. We need to prove that angle BSA is equal to angle DCK.

Proof:

To prove that angle BSA is equal to angle DCK, we can use the fact that in an isosceles triangle, the angles opposite the equal sides are also equal.

Let's consider triangle BSK. Since BA = DK, we can conclude that triangle BAK is congruent to triangle DKC by the Side-Angle-Side (SAS) congruence criterion.

By the SAS congruence criterion, we know that if two sides and the included angle of one triangle are congruent to the corresponding sides and included angle of another triangle, then the two triangles are congruent.

Therefore, we have triangle BAK congruent to triangle DKC. This means that angle BAK is equal to angle DKC.

Since angle BAK is equal to angle DKC, and angle BAK is the same as angle BSA, we can conclude that angle BSA is equal to angle DCK.

Hence, we have proved that angle BSA is equal to angle DCK.

Note: The given information and proof are based on the search results, specifically the snippets from sources and