Question

179 У равнобедренного треугольника одна из сторон равна 8 см и один из углов равен 60°. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

Пусть боковая сторона равна АВ=ВС=8; из вершины В опустим на сторону АС медиану ВМ, которая будет являться биссектрисой и высотой (т.к. треугольник равнобедренный); пусть угол А=60, тогда угол АВМ=30 градусов (ВМ биссектриса); напротив угла АВМ лежит катет равный половине гипотенузы. Значит АМ=МС=4 и периметр = 4х2+8х2=24

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то все остальные углы тоже равны 60° ⇒ треугольник равносторонний и его периметр - 8*3=24 см.

Answer 3

Для нахождения периметра равнобедренного треугольника с заданными параметрами (одна сторона равна 8 см, один из углов равен 60°) нам необходимо учесть, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны (они лежат напротив равных углов).

Итак, у нас есть сторона треугольника, равная 8 см, и угол, равный 60°. Поскольку угол 60° находится напротив равной стороны, мы можем разделить треугольник на две равные прямоугольные треугольные части. Это позволяет нам использовать свойства треугольника 30°-60°-90°.

В таком треугольнике соотношения сторон следующие: - Со стороны против 30° угла (половина гипотенузы) катет равен \( \frac{1}{2} \times \) гипотенузы. - Со стороны против 60° угла (катет) катет равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \times \) гипотенузы.

Таким образом, если одна сторона треугольника равна 8 см, то вторая сторона будет также равна 8 см, а третья сторона (основание) можно найти через соотношение сторон в треугольнике 30°-60°-90°.

Так как стороны основания треугольника равны, периметр будет равен сумме всех трех сторон: \[ \text{Периметр} = \text{Сторона} + \text{Сторона} + \text{Основание} = 8 \, \text{см} + 8 \, \text{см} + \text{Основание} \]

Чтобы найти основание треугольника, можно воспользоваться соотношением сторон треугольника 30°-60°-90°. Как я упоминал ранее, в таком треугольнике сторона против угла 30° (катет) равна половине гипотенузы.

Исходя из этого, сторона, против угла 30°, равна \( \frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \).

И, учитывая, что сторона, против угла 60°, равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \times \) гипотенузы, можно найти основание треугольника: \[ \text{Основание} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 8 \, \text{см} = 4\sqrt{3} \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника, можем найти его периметр: \[ \text{Периметр} = 8 \, \text{см} + 8 \, \text{см} + 4\sqrt{3} \, \text{см} = 16 \, \text{см} + 4\sqrt{3} \, \text{см} \]

Таким образом, периметр данного равнобедренного треугольника составляет \( 16 \, \text{см} + 4\sqrt{3} \, \text{см} \).