Question

Помогите пожалуйста решить Скласти рівняння площини яка проходить через точку А(2;-1;4) і перпендикулярна вектору n=(5;0;-3)​

Answer 1

Ответ:

5x-3z+2=0.

Объяснение:

1) если вектор нормали задан как n(n₁;n₂;n₃), а то А как  А(x₀;y₀;z₀), тогда общий вид уравнение требуемой плоскости будет:

n₁(x-x₀)+n₂(y-y₀)+n₃(z-z₀)=0;

2) подставляя координаты нормали точки А в уравнение общего вида, получим:

5(х-2)-3(z-4)=0; ⇔ 5x-3z+2=0.

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через заданную точку A(2, -1, 4) и перпендикулярной вектору n = (5, 0, -3), мы можем воспользоваться общим уравнением плоскости в трехмерном пространстве. Общее уравнение плоскости имеет вид:

\[Ax + By + Cz = D,\]

где \((A, B, C)\) - нормальный вектор к плоскости, а \(D\) - свободный член.

В данном случае вектор n = (5, 0, -3) является нормальным вектором к плоскости. Таким образом, мы можем записать уравнение плоскости следующим образом:

\[5x + 0y - 3z = D.\]

Теперь подставим координаты точки A(2, -1, 4) в уравнение и найдем свободный член \(D\):

\[5 \cdot 2 + 0 \cdot (-1) - 3 \cdot 4 = D,\]

\[10 + 0 - 12 = D,\]

\[D = -2.\]

Таким образом, уравнение плоскости будет:

\[5x - 3z = -2.\]

Это уравнение плоскости, проходящей через точку A(2, -1, 4) и перпендикулярной вектору n = (5, 0, -3).