Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14 а один из катетов равен 7 Найдите углы этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

∠А = 60°; ∠В = 30°

Объяснение:

Дано: Пусть ∆АВС - прямоугольный, ∠С = 90°, АВ = 14, АC = 7

Найти: ∠А; ∠В

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Катет АС в два раза меньше гипотенузы АВ, значит он лежит против угла в 30° градусах. ∠В = 30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Тогда ∠А = ∠С - ∠В ⇒ 90° - 30° = 60°

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и понимание о тригонометрических функциях.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза равная 14 и один из катетов равен 7. Поэтому мы можем записать уравнение:

14^2 = 7^2 + x^2

где x - длина другого катета. Решив это уравнение, мы найдем x:

196 = 49 + x^2

x^2 = 196 - 49

x^2 = 147

x = √147

x ≈ 12.12

Теперь, чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике, один из углов равен 90 градусов. Остальные два угла можно найти, используя следующие формулы:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае, противолежащий катет равен 7, прилежащий катет равен 12.12, а гипотенуза равна 14. Подставим эти значения в формулы:

sin(α) = 7 / 14 = 0.5 cos(α) = 12.12 / 14 ≈ 0.866 tan(α) = 7 / 12.12 ≈ 0.577

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти приближенные значения этих углов:

α ≈ 30° β ≈ 60°

Таким образом, углы этого треугольника примерно равны 30°, 60° и 90°.