Question

Выведите формулу для вычисления объёма правильной усечённой n-угольной пирамиды с боковым ребром "c" и рёбрами оснований "a" и "b", если а>b

Answer 1

Объём правильной усечённой n-угольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3)h(A + √(A×B) + B)

где h - высота пирамиды, A и B - площади оснований.

Для правильной усеченной n-угольной пирамиды с боковым ребром "c" и рёбрами оснований "a" и "b", если a>b, высоту пирамиды можно выразить через боковое ребро "c" и длины сторон оснований "a" и "b" следующим образом:

h = (c^2 - ((a-b)/2)^2)^(1/2)

Площадь основания A и B можно выразить через длины сторон оснований a и b и число сторон n:

A = (n/4) * a^2 * (1 / tan(π/n))
B = (n/4) * b^2 * (1 / tan(π/n))

Подставляя все значения в формулу для объёма, получаем:

V = (1/3) * (c^2 - ((a-b)/2)^2)^(1/2) * ((n/4) * a^2 * (1 / tan(π/n)) + √((n/4) * a^2 * (1 / tan(π/n))) * (n/4) * b^2 * (1 / tan(π/n)) + (n/4) * b^2 * (1 / tan(π/n)))

Answer 2

Для вычисления объёма правильной усечённой n-угольной пирамиды с боковым ребром "c" и рёбрами оснований "a" и "b", если a > b, можно использовать следующую формулу:

V = (h/3) * (A + sqrt(A*B) + B)

где: V - объём пирамиды h - высота пирамиды (расстояние между основаниями) A - площадь большего основания (площадь основания с ребром "a") B - площадь меньшего основания (площадь основания с ребром "b")

Для вычисления площади основания можно использовать формулу для площади правильного n-угольника:

S = (n * a^2) / (4 * tan(pi/n))

где: S - площадь основания n - количество сторон основания (в данном случае n-угольник) a - длина стороны основания (в данном случае ребро "a" или "b")

Таким образом, для вычисления объёма пирамиды нужно сначала вы