Question

X^2 - 18x + y^2 + 88y = 0 Уравнения окружности. Найдите: 1. Центр и радиус 2. S и С = ? 3. S сегмента когда a (alpha) = 60* Прошу вас дать ответ, можете дать ответ только на один вариант, если не знаете как решать другие. Дам 50 баллов.

Answer 1

Уравнения окружности

x² - 18x + y² + 88у = 0. Найдите:

1. Центр и радиус окружности

2. S и С = ?;

3. S сегмента , если если угол альфа равен 60° a (alpha) = 60°.

Решение

1) X² -18x +9² + y² +88у +44²=9² + 44² .Свернём по формуле квадрат суммы и формуле квадрат разности , получим

(x - 9)² + (у+44)² = 9² + 44² . Tогда координаты центра (9 ;-44 ),

r=√(9² + 44²)=√2017.

2)S=πr², S=2017π ,

L= 2πr, L=2π√2017.

3) Площадь сегмента равняется S=1/2 r²((aπ)/180°-sina) ,

S=1/2•2017•(60°•π/180°- sin60°)=

=2017/2•(π/3-√3/2).

Answer 2

Дано уравнение окружности: x^2 - 18x + y^2 + 88y = 0.

1. Чтобы найти центр и радиус окружности, нужно привести уравнение к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для этого нужно сгруппировать переменные x и y в квадратичные выражения и завершить квадрат. Для x^2 - 18x + y^2 + 88y = 0:

x^2 - 18x + y^2 + 88y = 0 (x^2 - 18x) + (y^2 + 88y) = 0 (x^2 - 18x + 81) + (y^2 + 88y + 1936) = 81 + 1936 (x - 9)^2 + (y + 44)^2 = 2017

Таким образом, центр окружности находится в точке (9, -44), а радиус равен √2017.

2. Чтобы найти площадь (S) и длину окружности (C), нужно использовать формулы:

S = πr^2, где r - радиус окружности. C = 2πr, где r - радиус окружности.

Подставляем значение радиуса √2017:

S = π(√2017)^2 = 2017π C = 2π√2017

Таким образом, площадь окружности S равна 2017π, а длина окружности C равна 2π√2017.

3. Чтобы найти площадь сегмента окружности, когда a (α) = 60°, нужно использовать формулу:

Sсегмента = (θ/360°)πr^2, где θ - центральный угол сегмента, r - радиус окружности.

В данном случае a (α) = 60°, поэтому θ = 360° - a = 360° - 60° = 300°.

Подставляем значения в формулу:

Sсегмента = (300°/360°)π(√2017)^2 = (5/6)π(√2017)^2

Таким образом, площадь сегмента окружности, когда a (α) = 60°, равна (5/6)π(√2017)^2.

Надеюсь, это поможет вам!