Question

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 1,5. найдите высоту этого треугольника.

Answer 1

Ответ:  4,5

Объяснение:

Центр вписанной окружности это точка пересечения биссектрис. Так как  треугольник равносторонний, то биссектриса это также медиана и высота треугольника. А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 1:2. 1 часть это как раз радиус окружности. Значит чтобы найти высоту надо радиус умножить на 3.

h=1,5·3=4,5

Answer 2

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, в котором вписана окружность радиусом 1,5, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и окружности.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Пусть сторона треугольника равна \( a \). Таким образом, каждый угол треугольника равен 60 градусам.

В центре равностороннего треугольника вписана окружность. Радиус вписанной окружности (\( r \)) связан с высотой треугольника (\( h \)) следующим образом:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

В данном случае радиус (\( r \)) равен 1,5, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 1,5 = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Для решения этого уравнения найдем значение стороны треугольника (\( a \)):

\[ a = 1,5 \times 2\sqrt{3} \]

\[ a = 3\sqrt{3} \]

Теперь, когда у нас есть сторона треугольника (\( a \)), мы можем использовать формулу для высоты равностороннего треугольника:

\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Подставим значение \( a \):

\[ h = \frac{3\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2} \]

\[ h = \frac{9}{2} \]

Таким образом, высота треугольника равна \( \frac{9}{2} \) или \( 4,5 \).