Question

Прямая AD,перпендикулярна медиане BM треугольника ABC,делит ее пополам.Найдите сторону AB если AC равна 10.

Answer 1

Прямоугольные треугольники ABD и AMD равны по двум катетам(BD=DM(т.к. делит пополам) и AD-общий катет).

 

занчит AB=AM =1/2 AC=5

Answer 2

Для начала, давайте взглянем на ситуацию. У нас есть треугольник ABC, где AC равна 10. Мы также знаем, что прямая AD является перпендикулярной медиане BM и делит ее пополам.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с определениями и свойствами, которые нам понадобятся.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана BM соединяет вершину B с серединой противоположной стороны AC.

Перпендикуляр - это линия, которая образует прямой угол (90 градусов) с другой линией. В нашем случае, прямая AD перпендикулярна медиане BM.

Теперь, чтобы найти сторону AB, нам нужно использовать свойство, которое говорит о том, что медиана делится прямой пополам. Это означает, что отрезок BD равен отрезку DM.

Поскольку прямая AD перпендикулярна медиане BM, она также перпендикулярна отрезку BD. То есть, у нас есть два перпендикулярных отрезка: AD и BD.

Теперь обратимся к треугольнику ABD. У нас есть перпендикулярные стороны AD и BD. Это говорит нам о том, что треугольник ABD является прямоугольным треугольником.

Решение:

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AB.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

В нашем случае, сторона AB является гипотенузой, а стороны AD и BD являются катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Так как BD равно DM (по свойству медианы), мы можем записать:

AB^2 = AD^2 + DM^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас есть сторона AC и сторона AD, но нам необходимо найти сторону DM.

Мы знаем, что медиана BM делит сторону AC пополам. То есть, AM = MC. А также, поскольку DM является серединой стороны AC, то DM = MC.

Теперь мы можем записать:

AC = AM + MC

10 = AM + MC

10 = AM + DM

Теперь у нас есть два уравнения:

AB^2 = AD^2 + DM^2

10 = AM + DM

Мы можем заменить AM на (10 - DM), и получим:

AB^2 = AD^2 + DM^2

10 = (10 - DM) + DM

10 = 10

Это означает, что сторона AB не зависит от стороны AC и равна 10.

Таким образом, сторона AB равна 10.