Question

Знайдіть третю сторону трикутника, якщо дві його сторони 5см і 6 см, синус кута між ними 3/5. СРОЧНО, З РОЗВ'ЯЗКОМ​

Answer 1

Ответ:

√13 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  АС=5 см,  ВС=6 см,  sinC=3/5.  АВ - ?

∠С=37° за таблицею Брадіса

За теоремою косинусів

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*соs37°=25+36-60cos37=61-60*0,7986=61-48=13.

АВ=√13 см.

Answer 2

Задача включає в себе використання закону синусів для знаходження третьої сторони трикутника.

Закон синусів виглядає наступним чином:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

де \( a, b, \) і \( c \) - сторони трикутника, \( A, B, \) і \( C \) - відповідні кути.

У вашому випадку у вас є дві сторони \( a = 5 \) см і \( b = 6 \) см, і синус кута \( \sin B = \frac{3}{5} \).

Нехай \( c \) буде третьою стороною. Також, для зручності, позначимо кут між сторонами \( a \) і \( c \) через \( A \).

Тоді маємо:

\[ \frac{5}{\sin A} = \frac{6}{\sin B} \]

Знаючи, що \( \sin B = \frac{3}{5} \), підставимо це значення:

\[ \frac{5}{\sin A} = \frac{6}{\frac{3}{5}} \]

Спростимо вираз:

\[ \frac{5}{\sin A} = \frac{6 \cdot 5}{3} \]

Помножимо обидва боки на \( \sin A \):

\[ 5 = \frac{30}{3} \sin A \]

\[ 5 = 10 \sin A \]

Тепер ділимо обидва боки на 10:

\[ \sin A = \frac{1}{2} \]

Знаючи, що \( \sin A = \frac{1}{2} \), ми можемо визначити кут \( A \). Це кут, для якого синус є \( \frac{1}{2} \). Зазвичай це кут \( 30^\circ \).

Тепер ми можемо використати закон синусів для знаходження третьої сторони:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{5}{\frac{1}{2}} = \frac{c}{\sin C} \]

Спростимо вираз:

\[ 10 = \frac{c}{\sin C} \]

Помножимо обидва боки на \( \sin C \):

\[ 10 \sin C = c \]

Знаючи значення \( \sin C \), ми можемо визначити \( c \). Якщо \( \sin C = \frac{3}{5} \), то:

\[ 10 \cdot \frac{3}{5} = c \]

\[ 6 = c \]

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 6 см.