Question

244. Найдите величины углов треугольника, стороны которого равны: б) 7 см, 8 см и 9 см​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для нахождения величин углов треугольника с заданными сторонами, мы можем использовать законы косинусов и синусов. В данном случае, у нас уже известны все стороны треугольника: 7 см, 8 см и 9 см.

Закон косинусов

Закон косинусов гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, а углы противолежащие этим сторонам как A, B и C соответственно.

Используя закон косинусов, мы можем выразить косинус угла A следующим образом:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Аналогично, мы можем выразить косинусы углов B и C.

Решение

Для данного треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см, мы можем использовать закон косинусов для нахождения величин углов.

Угол A: ``` cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) = (8^2 + 9^2 - 7^2) / (2 * 8 * 9) = (64 + 81 - 49) / 144 = 96 / 144 = 2 / 3 ``` Теперь мы можем найти значение угла A, используя обратную функцию косинуса (арккосинус): ``` A = arccos(2 / 3) ``` Используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, мы можем найти приближенное значение угла A. В данном случае, это примерно 48.19 градусов.

Угол B: Аналогично, мы можем найти значение угла B, используя закон косинусов: ``` cos(B) = (c^2 + a^2 - b^2) / (2 * c * a) = (9^2 + 7^2 - 8^2) / (2 * 9 * 7) = (81 + 49 - 64) / 126 = 66 / 126 = 11 / 21 ``` Теперь мы можем найти значение угла B, используя обратную функцию косинуса: ``` B = arccos(11 / 21) ``` Это приблизительно 57.81 градусов.

Угол C: Наконец, мы можем найти значение угла C, используя сумму углов треугольника: ``` C = 180 - A - B ``` ``` C = 180 - 48.19 - 57.81 ``` Это приблизительно 74 градуса.

Таким образом, величины углов треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см примерно равны: A = 48.19 градусов, B = 57.81 градусов и C = 74 градуса.