Question

В треугольнике ABC точки М и N являются серединами сторон AB и BC соответственно. Если известно, что AB(2; 4), MN (3:1), найти произведение координат вектора BC:

Answer 1

Ответ: -8

Объяснение:

MB+BN=MN => BN=MN-MB (1)

MB=0.5*AB = (2*0.5; 4*0.5)=(1;2)

(1)=> BN = (Xmn-Xmb; Ymn-Ymb)= (3-1; 1-2) = (2;-1)

BC=2*BN= (2*2; 2*(-1)) = (4; -2)

Xbc*Ybc=4*(-2)=-8

Answer 2

Для нахождения произведения координат вектора BC необходимо знать координаты точек B и C. Известно, что точка M является серединой стороны AB, а точка N является серединой стороны BC. Поэтому, чтобы найти координаты точек B и C, можно воспользоваться формулами для нахождения середины отрезка.

Нахождение координат точки B:

Для нахождения координат точки B можно воспользоваться формулой для середины отрезка:

x_B = (x_A + x_M) / 2 y_B = (y_A + y_M) / 2

где (x_A, y_A) - координаты точки A, (x_M, y_M) - координаты точки M.

Известно, что координаты точки A равны (2, 4), а координаты точки M равны (3, 1). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x_B = (2 + 3) / 2 = 2.5 y_B = (4 + 1) / 2 = 2.5

Таким образом, координаты точки B равны (2.5, 2.5).

Нахождение координат точки C:

Аналогично, для нахождения координат точки C можно воспользоваться формулой для середины отрезка:

x_C = (x_B + x_N) / 2 y_C = (y_B + y_N) / 2

где (x_B, y_B) - координаты точки B, (x_N, y_N) - координаты точки N.

Известно, что координаты точки B равны (2.5, 2.5), а координаты точки N равны (3, 1). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x_C = (2.5 + 3) / 2 = 2.75 y_C = (2.5 + 1) / 2 = 1.75

Таким образом, координаты точки C равны (2.75, 1.75).

Нахождение вектора BC и его произведения координат:

Вектор BC можно вычислить, вычитая координаты точки B из координат точки C:

v_BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) v_BC = (2.75 - 2.5, 1.75 - 2.5) v_BC = (0.25, -0.75)

Таким образом, вектор BC имеет координаты (0.25, -0.75).

Для нахождения произведения координат вектора BC нужно умножить его x-координату на y-координату:

произведение_координат_BC = x_BC * y_BC произведение_координат_BC = 0.25 * (-0.75) произведение_координат_BC = -0.1875

Ответ: произведение координат вектора BC равно -0.1875.