Question

Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій y=-3x+10 і проходить через центр кола x²-6x+y+2y+1=0. даю 50балів​

Answer 1

Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой

y = -3x+10 и проходит через центр окружности x²-6х+y² +2у+ 1=0.

Объяснение:

1) Найдем координаты центра окружности x²-6х+y² +2у+ 1=0.

свернем (x-3) ²-9+(y+1)² =0,

(x-3) ²+(y+1)² =3,

О(3;-1) координаты центра.

Тк искомая прямая параллельна

прямой y=-3x+10, то и к у них одинаковые. Значит к =-3.

Общее уравнение прямой у= кх+в.

Тогда -1=-3•(-3)+в, в=-10.

у=-3х-10.

Answer 2

Щоб скласти рівняння прямої, яка паралельна до прямої y = -3x + 10 і проходить через центр кола x² - 6x + y + 2y + 1 = 0, нам потрібно знати кілька властивостей.

1. Властивість 1: Якщо дві прямі паралельні одна одній, то вони мають однаковий нахил. 2. Властивість 2: Якщо пряма проходить через центр кола, то відстань від центру кола до цієї прямої дорівнює радіусу кола.

Отже, для того, щоб скласти рівняння прямої, яка паралельна до прямої y = -3x + 10, нам потрібно знайти нахил цієї прямої та відстань від центру кола до цієї прямої.

Знаходження нахилу прямої:

Пряма y = -3x + 10 має нахил -3. Отже, паралельна пряма також матиме нахил -3.

Знаходження відстані від центру кола до прямої:

Для знаходження відстані від центру кола до прямої, ми повинні знайти відстань від центру кола до будь-якої точки на прямій. Оскільки пряма проходить через центр кола, то відстань буде дорівнювати радіусу кола.

Рівняння кола x² - 6x + y + 2y + 1 = 0 можна переписати у вигляді: x² - 6x + y + 2y + 1 = 0 x² - 6x + 3y + 1 = 0

Це рівняння кола має загальний вигляд: x² + y² + Dx + Ey + F = 0, де D, E і F - це коефіцієнти.

За формулою радіусу кола, радіус кола дорівнює √(D² + E² - 4F)/2.

У нашому випадку, D = -6, E = 3 і F = 1. Підставимо ці значення у формулу радіусу кола:

Радіус кола = √((-6)² + 3² - 4(1))/2 Радіус кола = √(36 + 9 - 4)/2 Радіус кола = √(41)/2

Отже, відстань від центру кола до прямої дорівнює √(41)/2.

Складання рівняння прямої:

Ми знаємо, що паралельна пряма має нахил -3 і проходить через центр кола, відстань від центру кола до прямої дорівнює √(41)/2.

Отже, рівняння прямої, яка паралельна до прямої y = -3x + 10 і проходить через центр кола x² - 6x + y + 2y + 1 = 0, має вигляд y = -3x + c, де c - це константа.

Оскільки ця пряма проходить через центр кола, то відстань від центру кола до прямої дорівнює √(41)/2. Використовуючи формулу відстані між точкою (x₁, y₁) і прямою Ax + By + C = 0, ми можемо записати:

√(41)/2 = |(-3 * x₁ + y₁ + c)| / √((-3)² + 1²) √(41)/2 = |(-3 * x₁ + y₁ + c)| / √(10)

Ми можемо записати це рівняння у двох варіантах, один зі знаком плюс, а інший зі знаком мінус:

√(41)/2 = (-3 * x₁ + y₁ + c) / √(10) або √(41)/2 = -(-3 * x₁ + y₁ + c) / √(10)

Ми можемо спростити ці рівняння, помноживши обидві частини на √(10):

√(41) * √(10)/2 = -3 * x₁ + y₁ + c або -√(41) * √(10)/2 = -3 * x₁ + y₁ + c

Таким чином, рівняння прямої, яка паралельна до прямої y = -3x + 10 і проходить через центр кола x² - 6x + y + 2y + 1 = 0, має вигляд:

√(41) * √(10)/2 = -3 * x + y + c або -√(41) * √(10)/2 = -3 * x + y + c

Будь ласка, зверніть увагу, що ви можете вибрати будь-яке значення для константи c, оскільки це впливає лише на положення прямої, а не на її нахил.