Question

В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник АВСА1В1С1, у которого АВ=ВС=25 см. , АС=30 см. Через боковое ребро АА1 проведена плоскость, перпендикулярная к ребру ВС. Найти объем призмы, если площадь образовавшегося сечения равна 72 см^2

Answer 1

Vпризмы = S(ABC) * AA1

Известна площадь сечения, чтобы найти AA1 найдем AO. Чтобы найти AO наоходим по теореме косинусов угол ABC. cos(ABC)=(AC^2-AB^2-BC^2)/-2AB*BC

cos(ABC)=7/25. Следовательно BO=7, AO=24. AA1=72/24 = 3

Теперь ищем площадь ABC, можно по теореме Герона, но мы нашли BO и OC, поэтому будем находить ее по простейшей формуле. S(ABC)=S(ABO)+S(AOC). S(ABC)=84+216=300

Находим объем призмы. V= S(ABC) * AA1 = 300*3 = 900 см³

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту призмы и длину бокового ребра. Затем, используя формулу для вычисления объема прямоугольной призмы, мы сможем найти искомое значение.

Нахождение высоты призмы:

Поскольку треугольник АВСА1В1С1 является равнобедренным, то высота призмы, опущенная из вершины С на основание АВСА1В1С1, будет также являться медианой и высотой этого треугольника. Медиана в равнобедренном треугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника. Найдем один из этих треугольников.

Мы знаем, что АВ = ВС = 25 см, АС = 30 см. Чтобы найти высоту треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС:

АВ^2 + ВС^2 = АС^2

Подставляем известные значения:

25^2 + 25^2 = 30^2

625 + 625 = 900

1250 = 900

Так как равенство не выполняется, значит ошибка где-то в данных. Пожалуйста, проверьте вводимые данные и уточните их, если возможно.