Question

В параллелограме ABCD диагональ BD = 13см, BH является высотой, AH = 4см, HD = 5см. Найдите площадь параллелограма.

Answer 1

Рассмотрим треугольник BHD.
BH²=BD²-HD²
BH²=13²-5²
BH²=144
BH=12
S=BH*AD
S=12*(4+5)=108

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и высоты.

Известные данные:

- Диагональ BD равна 13 см. - BH является высотой, поэтому BH = 4 см. - HD = 5 см.

Шаг 1: Нахождение высоты AH

Мы знаем, что BH является высотой параллелограмма. Поскольку BH = 4 см, то AH (высота, опущенная из вершины A) также равна 4 см.

Шаг 2: Нахождение основания AD

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину основания AD. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике AHD (прямой угол на HD), сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: AH^2 + HD^2 = AD^2 4^2 + 5^2 = AD^2 16 + 25 = AD^2 41 = AD^2 AD = sqrt(41) ≈ 6.4 см

Шаг 3: Нахождение площади параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту. В данном случае, площадь параллелограмма равна AD * BH: Площадь = AD * BH Площадь = 6.4 см * 4 см Площадь ≈ 25.6 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 25.6 квадратных сантиметров.