Question

Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенной на гипотезу, и одним из катетов равен 30°.Этот катет равен 8см. Найдите гипотенузу ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ((​, с рисуноком пожалуйста ещё :(

Answer 1

Відповідь:  Пусть треугольник ABC прямоугольный, где А – прямой угол, BC – гипотенуза. Опущенная из вершины С на гипотенузу образует два прямоугольных треугольника ACD и BCD. По условию задачи, угол CAD равен 30°, а значит, угол BCD равен 60°. Так как треугольник BCD – прямоугольный, то его второй угол также равен 30°. Тогда угол CBD равен 90° – 30° = 60°.

Теперь мы знаем, что в прямоугольном треугольнике BCD углы BCD и CBD равны 60°. Следовательно, треугольник BCD равносторонний, и его стороны равны. Значит, гипотенуза BC равна 8 × √3 = 13,86 см.

рисунок не могу тут нарисовать, делаю описание,

Нарисуйте прямоугольный треугольник ABC, где угол А прямой, а сторона BC – гипотенуза.

Из вершины С проведите высоту CD, перпендикулярную гипотенузе BC.

На гипотенузе BC отметьте точку D, в которой высота CD пересекает гипотенузу.

По условию задачи угол ACD равен 30°.

Угол BCD равен 90° – 30° = 60°.

Так как треугольник BCD прямоугольный и угол BCD равен 60°, то его второй угол также равен 30°.

Следовательно, треугольник BCD равносторонний и его стороны равны.

Измерьте один из катетов треугольника BCD – это и есть 8 см, данное в условии задачи.

Вычислите длину гипотенузы BC, зная, что стороны треугольника BCD равны и равны 8 см.

Answer 2

Finding the Hypotenuse of a Right Triangle

To find the hypotenuse of a right triangle, we can use the Pythagorean theorem, which states that in a right triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.

In this case, we are given that the angle between the altitude (height) of the right triangle, dropped onto the hypotenuse, and one of the legs is 30°. We are also given that this leg has a length of 8 cm.

Let's denote the hypotenuse as 'c', the leg with a length of 8 cm as 'a', and the altitude as 'h'. We can use the trigonometric relationship between the angle and the sides of a right triangle to find the length of the hypotenuse.

From the given information, we know that the angle between the altitude and the leg is 30°. Since the altitude is perpendicular to the leg, we have a right triangle formed by the altitude, the leg, and the hypotenuse.

Using trigonometry, we can determine that the sine of the angle is equal to the ratio of the length of the altitude to the length of the hypotenuse:

sin(30°) = h / c

Since we are given the length of the leg (8 cm), we can use this information to find the length of the altitude. The altitude divides the right triangle into two smaller triangles, each of which is similar to the original right triangle.

Let's denote the length of the altitude as 'x'. Using the properties of similar triangles, we can set up the following proportion:

x / 8 = 8 / c

Simplifying this proportion, we get:

x = 64 / c

Now, we can substitute this value of 'x' into the equation for the sine of 30°:

sin(30°) = (64 / c) / c

Simplifying further:

1/2 = 64 / c^2

To solve for 'c', we can cross-multiply:

c^2 = 64 / (1/2)

Simplifying:

c^2 = 128

Taking the square root of both sides: